變量泵控馬達(dá)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

(1)變量機(jī)構(gòu)模型。變量機(jī)構(gòu)由電比例減壓閥、初級(jí)柱塞、滑閥、變量柱塞以及斜盤(pán)和斜盤(pán)位置反饋等組成。當(dāng)一側(cè)電比例減壓閥的輸出壓力，作用在初級(jí)柱塞上的作用力小于初級(jí)柱塞彈簧力時(shí)，初級(jí)柱塞沒(méi)有位移。因此，主泵處于液壓零點(diǎn)，沒(méi)有流量輸出。增加控制信號(hào)，初級(jí)柱塞輸出一個(gè)與輸出壓力成正比的位移，帶動(dòng)三位四通滑閥偏移中位，使變量柱塞的一側(cè)接通回油，另一側(cè)接通控制油壓，推動(dòng)斜盤(pán)偏轉(zhuǎn)，主泵輸出流量。因此，由電比例減壓閥和初級(jí)柱塞組成的先導(dǎo)級(jí)，其本質(zhì)上可以簡(jiǎn)化成一個(gè)比例環(huán)節(jié)。即有

X_v= K_i(I-I_min)

式中：X_v為初級(jí)柱塞位移；K_i為先導(dǎo)級(jí)增益；I、I_min為輸入控制電流和起調(diào)電流。

滑閥的線性化流量方程為

Q_L=K_qX_v-K_cp_L

式中：Q_L為滑閥負(fù)載流量；K_i為滑閥流量系數(shù),X_v為滑閥閥心位移；K_c為滑閥流量-壓力系數(shù)；p_L為滑閥負(fù)載壓力。

變量柱塞的流量連續(xù)性方程為

              Q_L=A_p(dx_p/dt)+C_tpP_L+(V₁/4β_c)(dp_L/dt)         (9-7)

                    Q_L=K_qX_v-K_cp_L                    (9-8)

式中：A_p為變量柱塞面積；x_p為變量柱塞位移,C_tp為柱塞總泄漏系數(shù)；V₁為柱塞壓縮腔容積；β_c為液壓油體積模量。

變量柱塞的流量連續(xù)性方程為

               A_pP_L=mt(dx_p²/dt²)+Bp(dx_p/dt)+Kx_p+F_L        (9-9)

變量柱塞輸出力和負(fù)載力平衡方程為

               A_pP_L=m_t(dx_p²/dt²)+B_p(dx_p/dt)+KX_p+F_L       (9-10)

式中：m_t為斜盤(pán)質(zhì)量；B_p為柱塞阻尼；K為復(fù)位彈簧彈性系數(shù)；F_L為柱塞負(fù)載。

考慮到斜盤(pán)位置反饋，有

                      X_v=X_v1-K_fX_p                (9-11)

式中；K_f為斜盤(pán)位置反饋系數(shù)。

(2)泵控馬達(dá)系統(tǒng)建模。泵輸出流量方程為

                     Q_fp=k_qpX_pω_p                 (9-12)

式中：Q_fp為泵輸出流量；k_qp為泵排量梯度；ω_p為泵輸入角速度。

考慮到變量泵的內(nèi)、外泄漏和高壓腔因壓力變化而引起的容積變化，則泵的流量連續(xù)性微分方程可以表示為

             Q_fp=D_mω_m+C_tp₁+(V₁/β_e)(dp₁/d_t)        (9-13)

式中：D_m為馬達(dá)排量；ω_m為馬達(dá)角速度；C_t為泵和馬達(dá)的總泄漏系數(shù)；V₁為高壓腔容積（變量泵油液出口處容積、油管容積和馬達(dá)油液人口處容積之和）；p₁為泵輸出壓力。

馬達(dá)力矩平衡方程為

                p₁D_m=J_m(dω_m/dt)+B_mω_m+T_L           (9-14)

式中：J_m為馬達(dá)及負(fù)載慣量；B_m為馬達(dá)阻尼；T_L為馬達(dá)輸出轉(zhuǎn)矩。

(3)斜盤(pán)受力分析。斜盤(pán)的受力情況比較復(fù)雜，其負(fù)載力矩是變量泵研究中的一個(gè)重要部分。從軸向柱塞變量泵的結(jié)構(gòu)分析可知，斜盤(pán)受力主要分成3個(gè)部分：④高壓油通過(guò)柱塞對(duì)斜盤(pán)有一個(gè)使斜盤(pán)傾角變小的力矩；②柱塞與滑靴繞主軸旋轉(zhuǎn)時(shí)的離心力矩；③變量柱塞的復(fù)位彈簧對(duì)斜盤(pán)的彈簧力矩，此力矩總是阻礙斜盤(pán)的運(yùn)動(dòng)。斜盤(pán)負(fù)載力矩T可近似表示為

               T=1.28×10^-5p₁-4.91α              (9-15)

                   T= F_LR                   (9-16)

式中：α為斜盤(pán)傾角；R為變量柱塞的作用半徑。